「贪心」排队接水

题面链接

排队接水

题解

简单的贪心题,主要讲贪心证明

由题面可得,我们有一集合 $N = {T_1, T_2, T_3,….., T_n}$

不考虑最优的情况下,我们可以得到以下通往结果的算式

$ans = (T_1 + (T_1 + T_2) + (T_1 + T_2 + T_3) + …. + (T_1 + T_2 + T_3 + …. + T_n)) / n$

根据贪心的子问题划分我们可以将以上算式理解为

使 $T_1$ 时间最短, 使 $(T_1 + T_2)$ 时间最短, 使…,使 $(T_1 + T_2 + … + T_n)$ 时间最短

所以我们只用保证 $T_i$ 在当前可选数中是最小的即可

于是根据上述分析,我们就很显然可得出代码了

我们再证明一下这个贪心策略是否正确

设当前$n = 4$

那么我们就有集合 $N = {T_1, T_2, T_3, T_4}$ {$T|T_1 < T_2 < T_3 < T_4, T_i∈R$}

∴ $ans = (T_1 + (T_1 + T_2) + (T_1 + T_2 + T_3) + (T_1 + T_2 + T_3 + T_4))$

假设当前 $ans$ 非最优解,那么必定有另外一个 $ans_i$ 满足 $ans_i < ans$

假设另外这个 $ans_i$ 的集合为 $N_i$ = ${T_2, T_1, T_3, T_4}$

∴ $ans_i = (T_2 + (T_1 + T_2) + (T_1 + T_2 + T_3) + (T_1 + T_2 + T_3 + T_4))$

∵很显然通过上面两式有 $2 × T_2 + T_1 > 2 × T_1 + T_2$

∴就有 $ans < ans_i$, 原假设不成立,$ans$为最优解

∴该贪心策略成立

「所用方法 邻项交换法

原题还需要注意的就是数据范围 $\sum_{i}^{1000}\sum_{j}^{i}1e6 > int_{Max}$ 需要开$long long$ 或者直接用 $double$ 去储存中间变量

代码

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//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN_NODE = 1005;
struct Node {
int sum, place;
} arr[MAXN_NODE];

bool cmp(Node x, Node y) {
return x.sum < y.sum;
}

int main() {
static int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &arr[i].sum);
arr[i].place = i;
}

std::sort(arr + 1, arr + 1 + n, cmp);

static double Stay, cnt, ans;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", arr[i].place);
cnt += Stay;
Stay += arr[i].sum;
} puts("");

ans = cnt / n;

printf("%.2lf\n", ans);
return 0;
}
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